Deterministisches Chaos - Richtig verstanden?

[Karrackoo]

Hallo zusammen
Ich weiss nicht ob das Thema genau in diese Schublade passt aber egal, sonst einfach verschieben...

Ich hab eigentlich nur eine Frage:
Was ist deterministisches Chaos?

Möglicherweise habe ich auch schon eine Antwort darauf aber ich bin mir nicht sicher ob sie stimmt. Vielleicht kann mir das ja mal jemand bestätigen oder eben auch nicht.
Also ich hab nach vielem lesen folgendes verstanden:

Anfangswert --> Formel --> Endwert

1 --> Formel --> 2
2 --> Formel --> 4
3 --> Formel --> 9924234

Man weiss vielleicht, dass 1 am Ende 2 ergibt und durch ausprobieren, dass 2 am Ende 4 ergibt, aber man kann unmöglich darauf schliessem das wenn der Anfangswert 3 ist am Ende 9924234 rauskommt.

Somit ist deterministisch das 1 am Ende immer 2 ergibt und Chaos dass man ohne Ausprobieren nicht berechnen kann was bei anderen Anfangswerten am Ende rauskommt.

Hab ich das gepeilt oder lieg ich da voll daneben

vielen Dank
Karrackoo

 

[Tarvoc]

Unordnung ist der Grad der Unüberblickbarkeit organisierter (chaotischer, nichtentropischer) Strukturen.
Ordnung ist der Grad der Überblickbarkeit organisierter (chaotischer, nichtentropischer) Strukturen.

Mehr nicht.

 

[antimagnet]

na dann erklär mir mal, wie man den grad der unüberblickbarkeit bestimmt.

irgendwie hast du die threadfrage nicht beantwortet, oder?



ja, ok, ich auch nicht...


ist deterministisches chaos ein physikalischer begriff oder wo hast du den her?

 

[spriessling]

Deterministisches Chaos ist in der Physik eine Bezeichnung für scheinbar stochastische Systeme, deren Verhalten aber von völlig deterministischen Gesetzen dirigiert wird. In der Regel kommen heutzutage bei der Analyse von nicht-transienten aperiodischen Vorgängen sowohl statistische Methoden als auch Methoden aus der Chaostheorie zur Anwendung.

Das einfachste Modellsystem, dessen Lösung deterministisches Chaos zeigen kann, ist die nichtlineare, zeitdiskrete logistische Gleichung.

Alles klar?

 

[Karrackoo]

Ja das hilft mir leider nicht sehr viel weiter...

Der Begriff kommt aus der Chaostheorie mit welcher ich mich gerade beschäftige.
Daneben gibts noch stochastisches Chaos was scheinbar völlig zufällig ist.
Ich würde einfach gerne wissen ob ich deterministisch im Zusammenhang mit Chaos richtig verstanden habe denn eigentlich wiederspricht sich ja beides irgendwie.
deterministisch = voraussagbar
Chaos = Chaos halt...

 

[Trasher]

An einer Collatz-Reihe sieht man sehr schön, daß auch Determinismus manchmal chaotisch sein kann.
Eine Collatz-Reihe endet scheinbar für alle positiven, ganzzahligen Argumente früher oder später mit 1. Die Zwischenwerte allerdings verhalten sich sehr merkwürdig.

http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html
http://www.matheboard.de/lexikon/Collatz-Problem,definition.htm

 

[Karrackoo]

Hm ja ich glaube diese Collatz Reihe bestätigt das.
Auf der Seite von deinem zweiten Link hats zwei Reihen.

Sei a0 = 5. Dann erhält man die Folge 5,16,8,4,2,1.
Für a0 = 7 lautet die Folge 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1.

Man kann daraus schliessen das 5 am Ende 1 gibt aber nicht das nach der 5 eine 16 folgt.
Genau sowenig das bei der zweiten Reihe auf die 7 eine 22 folgt.

Aber es wird immer auf die 5 am Anfang eine 16 folgen (deterministisch?)

Wenn das jetzt deterministisches Chaos ist hab ichs begriffen denke ich.

 

[antimagnet]

sind nicht alle computer-mäßigen zufallszahlen deterministisches chaos?

:gruebel:

 

[Tarvoc]

denn eigentlich wiederspricht sich ja beides irgendwie.

Finde ich nicht.

deterministisch = voraussagbar

Nein, deterministisch bedeutet vorrausbestimmt! Das ist etwas Anderes als vorraussagbar!

 

[Karrackoo]

denn eigentlich wiederspricht sich ja beides irgendwie.

Finde ich nicht.

Ja eben nur irgendwie aber nicht wirklich...

Hm, wenn man aber etwas voraussagen kann, muss es vorausbestimmt sein sonst könnte mans nicht voraussagen.

 

[Trasher]

sind nicht alle computer-mäßigen zufallszahlen deterministisches chaos?

:gruebel:

Inwiefern? Ein normales rückgekoppeltes Schieberegister (mathematischer Rauschgenerator) verhält sich immer deterministisch aber ein physikalischer Rauschgenerator (z.B. ein elektrischer Widerstand) erzeugt ein nicht vorherbestimmtes Rauschsignal.

 

[Lyle]

Nach dem was noch so von Schule / Studium in meinem Kopf rumspukt bedeutet ein deterministische Chaos, dass der Endzustand eines Systems prinzipiell aus dem Anfangszustand bestimmbar ist, falls dieser genau bekannt ist. Das Problem dabei ist, dass in einem Chaotischen System bereits minimalste Veränderungen des Ausgangszustandes riesige Veränderungen im Endzustand hervorrufen kann. Da bei realen Systemen die Bestimmung des Ausgangszustandes nur mit einer begrenzten genauigkeit möglich ist, kann der Endzustand deshalb nicht vorhergesagt werden. Bislang ist unbekannt, ob nicht eventuell jedes chaotische System deterministisch ist.

 

[Tarvoc]

Hm, wenn man aber etwas voraussagen kann, muss es vorausbestimmt sein sonst könnte mans nicht voraussagen.

Richtig.

Aber leider funktioniert der Umkehrschluss ("was vorrausbestimmt ist, das kann man vorraussagen) nicht.

 

[antimagnet]

sind nicht alle computer-mäßigen zufallszahlen deterministisches chaos?

:gruebel:

Inwiefern? Ein normales rückgekoppeltes Schieberegister (mathematischer Rauschgenerator) verhält sich immer deterministisch aber ein physikalischer Rauschgenerator (z.B. ein elektrischer Widerstand) erzeugt ein nicht vorherbestimmtes Rauschsignal.

na danke, das ist doch ungefähr so ne antwort, wie ich sie wollte.

hat mein computer nen physikalischen rauschgenerator?

oder sinds doch nur so verschwurbelte algorithmen, dass es zwar wie zufall aussieht, aber "in echt" keiner ist?



und ist nicht ein stinknornmaler würfelwurf deterministisches chaos? wenn ich alle physikalischen begebenheiten exakt wüsste, also abwurfwinkel, geschwindigkeit, rotation, wind, oberflächeneigenschaften, hautpartikel an den würfelkanten, aerodynamsiche eigenschaften der augenvertiefungen etc. dann könnte ich voraussagen, welche seite am ende oben liegt.


oder doch nicht?

Hätten wir alle Informationen, die physikalisch von Bedeutung sind, gäbe es keinen Zufall mehr.
Diese Überlegung ist jedoch nicht ganz richtig, wie ein anderes Beispiel verdeutlichen soll: Ein guter Billardspieler kann mit einem gezielten Stoß eine Kugel veranlassen, eine zweite Kugle anzustoßen, die daraufhin in das angepeilte Loch am Rand des Billardtischs rollt. Ein sehr guter Billardspieler kann mit einem gezielten Stoß gegen eine Kugel auch dafür sorgen, dass diese eine zweite Kugel anstößt, die mit einer dritten kollidiert, welche dann ihrerseits im anvisierten Loch verschwindet. Vielleicht können die Asse unter den Billardspielern diesen Effekt sogar mit vier oder fünf Kugeln erreichen. Aber selbst der beste Billardspieler schafft dieses Kunststück nicht mit sieben oder mehr Kugeln - es sei denn, zufällig. Dies hat seinen Grund keinesfalls darin, dass nicht die Möglichkeit bestünde, aus Anstoßstärke, Auftreffwinkel, Anstoßgeschwindigkeit und Abprallwinkeln unter Berücksichtigung des Rollwiderstandes von Billardkugeln auf grünem Filz den Lauf einer sechsten, siebten oder achten Kugel zu berechnen. Das wäre schon möglich, vorausgesetzt, der benutzte Comuter wäre entsprechend leistungsfähig. Das Problem, das hierbei zum Tragen kommt, ist ein anderes: Spätestens von der siebten Kugel an werden - selbst bei genauester Berechung - die sogenannten Unschärfen in der atomaren Struktur (der Kugeln, des Queues, des Tisches), mit denen uns die moderne Physik seit Einstein, Heisenberg und Planck konfrontiert, so bedeutsam, dass der Lauf der siebten Kugel und aller eventuell noch folgenden nicht mehr vorhersagbar ist. Was beim Aufprall der ersten auf die zweite Kugel noch gar keine Rolle spielt und auch beim Auftreffen der zweiten auf die dritte kaum Einfluss ausübt, gewinnt zunehmend - von Kugel zu Kugel - an Bedeutung, bis schließlich nur noch der Zufall über den weiteren Lauf der einzelnen Kugeln entscheidet.

Michael Monka, Manfred Tiede & Werner Voß (1999): Gewinnen mit Wahrscheinlichkeit. Statistik für Glücksritter. Reinbek bei Hamburg, S. 16f.

 

[antimagnet]

Hm, wenn man aber etwas voraussagen kann, muss es vorausbestimmt sein sonst könnte mans nicht voraussagen.

naja, man kann manchmal sagen, wie es sich wahrscheinlich verhält, auch wenn es (für uns) nicht vorausbestimmt ist.

 

[Trasher]

hat mein computer nen physikalischen rauschgenerator?

oder sinds doch nur so verschwurbelte algorithmen, dass es zwar wie zufall aussieht, aber "in echt" keiner ist?

Ein Rechner ohne spezielles Kryptomodul hat sicherlich nur einen einfachen Pseudorandom-Generator. Für die meisten Anwendungen reicht der völlig aus und hat nebenbei die schöne Eigenschaft der Reproduzierbarkeit von Zufallsfolgen.
Aber für kryptographische Anwendungen kommt man schon mal schnell in das Dilemma, daß ein Computer nun mal dazu geschaffen ist, deterministisch zu arbeiten und keine echten Zufallsfolgen generieren kann. Die Chiphersteller versuchen übrigens seit langem, einen echten nichtdeterministischen Zufallsgenerator zu integrieren - mit mäßigem Erfolg. Weiß gar nicht, ob man es inzwischen mal geschafft hat.

 

[antimagnet]

lol - dafür hab ich nen physikalischen rauschgenerator! yee-ha!

 

[antimagnet]

einmal gegoogelt und folgendes gefunden:

Bemerkenswert an dieser Art von Chaos ist, dass es nicht aus einer Vielzahl von unbekannten Einflüssen entsteht, wie etwa das Rauschen in elektrischen Stromkreisen, das durch die ungeordneten Bewegungen von Myriaden von Elektronen verursacht wird. Vielmehr ist es eine Konsequenz des ansonsten völlig deterministischen Bewegungsablaufs. Wie lässt sich das begreifen? Stellen wir uns zunächst einen Billardtisch mit zwei Kugeln in einiger Entfernung voneinander vor. Die eine der Kugeln wird nun in zwei verschiedenen Experimenten unter leicht verändertem Winkel, aber jeweils von gleicher Position aus, auf die andere gestoßen. Nach der jeweiligen Kollision ist der Winkel zwischen den beiden Bahnen der einen Kugel deutlich größer als zuvor. Wenn wir an kollidierende Gasatome im Raum denken, wird jede Winkelstörung ihrer Flugbahn bei jedem weiteren Stoß mit anderen Gasatomen vergrößert. Sehr bald ist die Information über die ursprüngliche Stoßrichtung völlig verloren gegangen. Die beschriebenen Phänomene bezeichnet man als deterministisches Chaos, das zwei charakteristische, definierende Merkmale hat: Zum einen verstärkt sich fast jede noch so kleine Anfangsstörung eines chaotischen Systems fortlaufend selbst, zum anderen wird dabei ein gewisser, für alle Systemteile fester Wertebereich nicht verlassen (z. B. 360 Grad für den Stoßwinkel). Beides zusammen führt zu unregelmäßigen und unvorhersagbaren Bewegungen, die wie zufällig aussehen.

http://www.weltderphysik.de/themen/stoffe/phaenomene/selbstorganisation/chaos/

 

[InsularMind]

Informatives Thema auch für eher Ungebildete, was ihr da habt


Stellt man sich solche Systeme auch für das Fallen von realen Naturbegebenheiten vor, oder gibt es das nur in abstrakten Überlegungsgebäuden, bzw. virtuellem Durchspielen solcher Verläufe mit der bewussten Ausganssituation ?

 

[Karrackoo]

Hm, wenn man aber etwas voraussagen kann, muss es vorausbestimmt sein sonst könnte mans nicht voraussagen.

Richtig.

Aber leider funktioniert der Umkehrschluss ("was vorrausbestimmt ist, das kann man vorraussagen) nicht.

Da hast du allerdings recht

Viele der Texte oben hab ich auch schon gefunden und gelesen und zum Teil auch verstanden. Das Problem ist nur, dass ich manchmal einen Text wieder völlig anders verstehe und das verwirrt mich... ein Chaos halt


Ein neuer Versuch:

Deterministisches Chaos ist es, wenn ich eigentlich voraussagen kann was am Ende dabei rauskommt aber nur wenn ich die genauen Anfangswerte habe welche ich aber nie haben werde. Und da kleinste Änderungen in den Anfangswerten komplett andere Endwerte ergeben können, sieht das für uns aus wie ein Chaos.

@InsularMind
Nein das ist nicht nur abstrakt. Das komplexeste natürliche Chaos ist wohl das Wetter. Man kann es für eine gewisse Zeit voraussagen aber niemals ganz genau.