Lügnerparadox: paradoxe Logik widerspruchsfrei möglich?

[racingrudi]

he, aphorismus

heuli will doch nur spielen ...

 

[Woppadaq]

Deine Forderung, ein Beispiel für "muh" in der deutschen Sprache haben zu wollen, ist paradox. Jede verbreitete (zumindest mir bekannte) menschliche Sprache baut auf einer (ideal vorausgesetzten, aber eigentlich unhaltbaren) zweiwertigen Logik auf, weswegen in ihr kein Beispiel für einen dreiwertigen Satz gefunden werden *kann*. Es gibt nun die Möglichkeit, eine Sprache zu erzeugen, die dies leisten kann: das habe ich oben u.a. in meiner Beweisführung getan. Da hast du Beispiele; dort besitzen Aussagen ganz legitim den Wahrheitswert "muh".

Ich hab das Gefühl, hier werden Probleme geschaffen, die es ohne Verlassen der auf die Realität gesetzten Logik nicht geben würde.....

1+2=3 ? Beweis es mir, und ich beweis dir, daß die Rechnung gar nicht aufgehen kann !

 

[Trestone]

Trestone: In gewisser Weise ähnelt die Situation der Relativitätstheorie:

In Randbereichen wackelt die Logik etwas, aber meine Kur ist wohl noch zu radikal, um einfach akzeptiert zu werden.

Jetzt brauche ich eine praktisch beobachtbare oder brauchbare Konsequenz (analog der Messung des Gravitationseinflusses auf Lichtstrahlen), um leichter verbreitung zu wissen - obwohl ein esoterisches Einzelwissen auch nicht zu verachten ist ..

Klar, du bist Einstein.

Bevor ich mich da jetzt noch weiter drauf einlasse, habe ich eigentlich nur eine ganz simple Frage:

Hast du schonmal ein Logik-Seminar besucht?

Wenn nicht wäre das vielleicht eine gute Idee bevor du weitermachst. (Kann dir gerne Unterlagen zukommen lassen - gibt auch gute Seiten im Netz.)


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edit: Sorry, trestone, habe gerade gesehen, dass du geschrieben hast, dass du Laie bist - dann war meine Kritik wohl etwas zu harsch. Sorry
Trotzdem verstehe ich nicht, wie man - gerade als Laie - die ganze Logik über Bord schmeißen wollen kann, wenn man selber sich noch nie die Mühe gemacht hat sich das Schritt für Schritt von einem Professor erklären zu lassen. Ich hab meinen Logik-Schein letztes Semester hinter mich gebracht und das war ne Menge Arbeit, gerade weil man vieles erst auf den zweiten Blick versteht. Wenn jemand aber meckert, ohne sich überhaupt mit klassischer Logik intensiv beschäftigt zu haben, dann kann ich das einfach nicht ernstnehmen.

Vielleicht beruhigt es Dich:
Bzgl. Logik bin ich fast so qualifiziert wie Albert Einstein zu seiner Patentamtzeit (daher mein Nickname "Trestone")
(habe Mathediplom, u.a. in Logik und Mengenlehre, philosophische Logik studiert, aufgefrischt aus dem Internet.)
Im Vergleich zu Professoren der Logik sehe ich mich aber als "Amateur".

In meiner Logik geht es radikaler zu als nur um einen unbestimmten Wahrheitswert:
die Wahrheit selbst erscheint relativ!
(Am besten dazu noch einmal den Anfang des threads lesen ...)

 

[Heuli]

Deine Forderung, ein Beispiel für "muh" in der deutschen Sprache haben zu wollen, ist paradox. Jede verbreitete (zumindest mir bekannte) menschliche Sprache baut auf einer (ideal vorausgesetzten, aber eigentlich unhaltbaren) zweiwertigen Logik auf, weswegen in ihr kein Beispiel für einen dreiwertigen Satz gefunden werden *kann*. Es gibt nun die Möglichkeit, eine Sprache zu erzeugen, die dies leisten kann: das habe ich oben u.a. in meiner Beweisführung getan. Da hast du Beispiele; dort besitzen Aussagen ganz legitim den Wahrheitswert "muh".

Ich hab das Gefühl, hier werden Probleme geschaffen, die es ohne Verlassen der auf die Realität gesetzten Logik nicht geben würde.....

Der Satz ist komisch. :/ Ich versteh nicht ganz, bzw. bin mir nicht sicher, was du mir sagen willst. Um das mal anders als sonst auszuprobieren, kreuz bitte einfach an, was du mir mit dem Satz sagen willst, damit ich richtig antworten kann:

[ ]Ich (Heuli) habe die Realität verlassen.
[ ]Die zweiwertige Logik ist fest im Wesen der Realität verankert.
[ ]Ausschließlich die zweiwertige Logik ist fest im Wesen der Realität verankert.
[ ]Es gibt Probleme zwischen zwei- und dreiwertiger Logik.
[ ]Es gibt Probleme innerhalb der dreiwertigen Logik.
[ ]Es gibt Probleme zwischen der dreiwertigen Logik und der Möglichkeit sie mit Sprache auszudrücken.
[ ]anderes: __________________

@Aphorismus
:-*

 

[Woppadaq]

[x]Ich (Heuli) habe die Realität verlassen.
[x]Die zweiwertige Logik ist fest im Wesen der Realität verankert.
[ ]Ausschließlich die zweiwertige Logik ist fest im Wesen der Realität verankert.
[ ]Es gibt Probleme zwischen zwei- und dreiwertiger Logik.
[ ]Es gibt Probleme innerhalb der dreiwertigen Logik.
[x]Es gibt Probleme zwischen der dreiwertigen Logik und der Möglichkeit sie mit Sprache auszudrücken.
[x]anderes:die dreiwertige Logik gibt es nur, damit deine Logikkonstruktionen einen Sinn ergeben (der sich mir aber noch nicht erschließt)

 

[Trestone]

Hallo,

zur grundlegenden Folgebeziehung habe ich mir heute klargemacht, dass es 4 Grundtypen von Aussagen gibt:

1) A w -> A w und A -w -> A -w
(Wenn A wahr, dann A wahr und wenn A nicht wahr, dann A nicht wahr).
A klassisch, symmetrisch, konsekutiv.

2) B w -> B -w und B -w -> B w
B paradox, antisymmetrisch, insekutiv

3) C w -> C w und C -w -> C w
C halb klassisch - halb paradox, halb symmetrisch/antisymmetrisch, semisekutiv

4) D w -> D -w und D -w -> D -w
D halb paradox - halb klassisch, halb antisymmetrisch/symmetrisch, semiinsekutiv

Beispiele über die Metaebene:
A:= Wenn A wahr, dann A wahr und wenn A falsch, dann A falsch.
B:= Wenn B wahr, dann B falsch und wenn B falsch, dann B wahr.
C:= Wenn C wahr, dann C wahr und wenn C falsch, dann C wahr.
D:= Wenn D wahr, dann D falsch und wenn D falsch, dann D falsch.

Typ 1 oder A sind wir gewohnt, die anderen gewöhnlich als "unlogisch" verboten, obwohl man mit ihnen auch gut logisch operieren kann (wie mit komplexen Zahlen...).

Strenggenommen müsste man bei jeder Aussage den Typ zunächst klären, ehe man Folgerungen damit anstellt, denn Typ A oder 1 ist zwar häufig, aber nicht selbverständlich (v.a. wenn wir über Unendlich o.ä. reden).

 

[Aphorismus]

zur grundlegenden Folgebeziehung habe ich mir heute klargemacht, dass es 4 Grundtypen von Aussagen gibt

Ich glaube ich weiß was du meinst, gebe aber zu bedenken, dass sich diese vier "Grundtypen", wie du es nennst, nur ergeben, wenn man mit sehr einfachen aus zwei Elementen aufgebauten Argumenten zu tun hat. Die Komplexität aussagenlogischer Verknüpfungen ist prinzipiell unendlich, weswegen ich mir auch keine "Grundform" vorstellen kann. Ausserdem vernachlässigst du völlig die anderen logischen Operatoren, wie zum Beispiel das oder. Die oder-Beseitigung in einem Argument ist saukomplex und hat selber mehrere "Grundtypen". Und die Prädikatenlogik bleibt auch außen vor. Egal.

Diese vier Möglichkeiten kann man auch schön in einer Wahrheitswerttabelle angeben:

Arg. A B
Fall 1 w w
Fall 2 w f
Fall 3 f w
Fall 4 f f

A:= Wenn A wahr, dann A wahr und wenn A falsch, dann A falsch.

Das ist NICHT die Art auf die klassische Logik funktioniert. Und die verschiedenen Typen die du da skizzierst sind nur unterschiedliche Fälle, die alle mit klassischer Logik gut untersucht werden können. Mach ich mal.

Hm... Ich fürchte da wirds dann wirklich logisch. Ich versuchs mal trotzdem so simpel wie möglich zu halten. Diese "wenn..., dann..."-Sätze sind materiale Konditionale, die wir am besten mit einem Pfeil darstellen.

A -> B

"Wenn A, dann auch immer B"

Das funktioniert aber NUR in diese eine Richtung. Der zweite Teil deines Statements über den ersten Fall A war ja:

A:= Wenn A wahr, dann A wahr und wenn A falsch, dann A falsch.

Und das geht so logisch leider nicht. Nehmen wir wieder den Fall A -> B. Was du sagst ist, dass gilt: A -> B & ~A -> ~B (wobei die Tilde "~" für "nicht", also die Negation steht; Die Pfeile "gehen vor", so wie die Malrechnung Vorrang vor der Plusrechnung bei 4*3+7*2 = 26 hat)

Der zweite Teil ~A -> ~B sagt aus, dass NIEMALS B ist, ohne A. Und das ist falsch sobald man einen Fall finden kann, in dem es ohne A zu B kommt, zum Beispiel wenn gilt C -> B. Die Schlussregel Modus Ponendo Ponens kann aus genau diesem Grund nur in eine Richtung, nämlich der des Konditionals angewand werden.

Sagen wir dein Argument besteht aus drei Teilen, erstens A -> B (="wenn A, dann auch immer B"), zweitens Argument A und drittens Argument B:

A -> B

Jetzt darfst du laut der Schlussregel MPP (modus ponendo ponens) darauf schliessen, dass, wenn gilt: "Wenn A, dann auch immer B" und jemand das Argument "A" bringt es immer auf B rausläuft.

Was man aber nicht darf, ist jemandem, bloß weil er B sagt, unterstellen, dass er über A auf B gekommen ist. Denn nur weil jeder, der A sagt, auch B sagt, hat noch lange nicht jeder, der B sagt auch A gesagt! Deswegen gibts von mir an dieser Stelle für Typ A leider ein Veto, bzw. "non sequitur".

(etwas plumpes aber treffendes Beispiel):

1. Alle Nazis hassen Israel.

Zulässig:

Wenn 1. richtig ist, gilt: Wenn jemand Nazi ist, hasst er Israel.

Jetzt sagt Ahmet, Selbstmordattentäter:

"Ich hasse Israel."

Ist Ahmet deswegen ein Nazi?

NEIN! Das materiale Konditional und insbesondere die logische Schlussregel Modus Ponendo Ponens funktionieren nur in eine Richtung!

B:= Wenn B wahr, dann B falsch und wenn B falsch, dann B wahr.

übersetzt in materiale Kondiotonale und wieder der Übersicht halber mit A und B (siehe auch Wahrheitswerttabelle):

A -> ~B & ~A -> B

Dieser Fall geht so wieder leider nicht, die Begründung ist analog zum vorhergehenden Fall. Nur weil gilt, dass, wenn A der Fall ist niemals B der Fall ist, heißt das noch lange nicht, dass wenn A mal nicht der Fall ist sofort automatisch B auftaucht. Ist genau der gleiche Fall nur mit einer Negation.

B:= Wenn B wahr, dann B falsch und wenn B falsch, dann B wahr.

Dieser Fall ist leider das, was man innerhalb klassischer Logik als Widerspruch bezeichnet und die müssen - leider - draussen bei den Paradoxien Platz nehmen. Wieder übersetzt in Formalisierungen:

A -> ~B & A -> B

umgangssprachliches Beispiel

Wenn ich lebe (A), bin ich nicht tot (~B) & Wenn ich lebe (A), bin ich tot (B).

D:= Wenn D wahr, dann D falsch und wenn D falsch, dann D falsch.

A -> ~B & ~A -> ~B

Der gleiche Widerspruch genau andersherum.

Beispiel:

"Wenn ich lebe (A), bin ich nicht tot (B) & Wenn ich nicht lebe (~A), bin ich nicht tot (~B)."

Das geht auch nicht.

Es gibt aber natürlich andere logische Schlußregeln, die wunderbar funktionieren, zum Beispiel den Modus Tollendo Tollens:

A -> B, ~B

Man hat wieder ein Argument, diesmal besteht es aus zwei Teilen. Der erste Teil besagt, dass "Wenn A, dann auch immer B!" Der zweite Teil des Arguments sagt nur aus, dass B nicht der Fall ist.

Wenn man das beides weiß, darf man zu Folge der Schlußregel Modus Tollendo Tollens darauf schliessen, dass A nicht der Fall gewesen ist. oder anders ausgedrückt: Aus A -> B und ~B folgt logisch ~A.

umgangssprachliches Beispiel:

Wenn ich so doll ich kann lache (A), sieht man meine Zähne (B). Man sieht meine Zähne nicht (~B). Daraus folgt logisch: Ich lache gerade nicht so doll ich kann (~A).

Die andere möglichen Schlussregeln sind der Modus Tollendo Ponens und Modus Ponendo Tollens, aber ich muss jetzt erstmal was essen. Ich hoffe, dass ich dich nicht nur nerve, sondern dir das irgendwie weiterhilft.

Liebe Grüße,

Aphorismus

 

[Trestone]

@Aphorismus:

Deine Erklärungen zur klassischen Logik sind hilfreich,
aber treffen meinen Argumentationskern nicht:

Bsp.:

B w -> B -w und B -w -> B w

bezieht sich nicht auf zwei Aussagen A1, A2 sondern nur auf eine (B)!
Noch einmal in Prosa:
Jede Aussage B vom Typ 2, auch paradox oder inkonsequent genannt,
hat folgende Eigenschaft:

WENN wir annehmen, dass B WAHR ist, DANN folgt logisch, dass B NICHT WAHR ist und umgekehr!

Das sieht widersprüchlich aus, ist es aber in der (erweiterten, paradoxen) Logik nicht!
[/b]

 

[Aphorismus]

Das sieht widersprüchlich aus, ist es aber in der (erweiterten, paradoxen) Logik nicht!

Okay, langsam dämmert mir glaube ich in welche Richtung das geht. Wenn es um alternative Logik-Modelle geht bin ich ja ein großer Freund der MLA (Maybe-Logic-Academy), die hauptsächlich auf Robert Anton Wilsons ganz eigener Melange verschiedener alternativer Logik-Konzepte aufbaut.

Auszug aus einem Interview mit Wilson:

Maybe Logic is a label that got stuck on my ideas by filmmaker Lance Bauscher. I decided it fits. I certainly recognize the central importance in my thinking -- or in my stumbling and fumbling efforts to think -- of non-Aristotelian systems. That includes von Neumann's three-valued logic [true, false, maybe], Rappoport's four-valued logic [true, false, indeterminate, meaningless], Korzybski's multi-valued logic [degrees of probability.] and also Mahayana Buddhist paradoxical logic [it "is" A. it "is" not A, it "is" both A and not A, it "is" neither A nor not A]. But, as an extraordinarily stupid fellow, I can't use such systems until I reduce them to terms a simple mind like mine can handle, so I just preach that we'd all think and act more sanely if we had to use "maybe" a lot more often. Can you imagine a world with Jerry Falwell hollering "Maybe Jesus 'was' the son of God and maybe he hates Gay people as much as I do" -- or every tower in Islam resounding with "There 'is' no God except maybe Allah and maybe Mohammed is his prophet"?



Gehen deine Überlegungen in eine ähnliche Richtung oder lieg ich wieder falsch?

 

[Trestone]

@aphorismus

diesmal kommt es schon näher, der buddhistische Zweig klingt mir am ähnlichsten - allerdings versuche ich ein formal exaktes System analog der klassischen Logik (wenn auch mit zusätzlichen Regeln und Möglichkeiten), für ein "maybe" bleibt da nur wenig Platz, aber etwas natürlich schon...