AW: Ptolemäus, Kepler und meins. Mein kleines "Weltbild".
@999 Ich bin ja so ein Exemplar Mathematiker, der sich hier verteidigen müsste. Brauche ich aber nicht, denn ich ich kann aus voller Souveränität argumentieren, da auch Praxis dahintersteckt. Zunächst musst du dich davon trennen, dass Mathemaik gleichbedeutet ist mit Zahlenspielereien in der Schule (Dreisatz). Ein Mathematiker betrachtet abstraktere Gebilde (Funktionen, Funktionale, Tensoren, er definiert sich Räume, wo diese "Aggregate" einen Sinn ergeben). Oftmals hat er mit komplizierten Gleichungen zu tun wie Partielle Differentialgleichungen. Es gibt eine grobe Einteilung in elliptische, parabolische und hyperbolische und man kann vielen komplizierten Problemen aus der Technik so einen Gleichungstyp zuordnen. Es gibt also eine große Schnittmengen zu den Ingenieurswissenschaften (Stichwort: mathematische Modellierung):
- Problem bei der Druck- und Temperaturverteilung, Hier haben wir Berechnungen speziell bei Motoren angestellt.
- Statik- und Festigungsberechungen, Berechnungen von Biegelinien. Ist bei der Stabilität von Brücken relevant.
- Kontinnumsmechanik sowohl bei Plastizitätseigenschaften von feste Körpern, Fluiden und von von Gasen (Verwirbelungen). Ich kenne speziell die Anwendung beim Spritzgießen von Plaste. Anwendungen aber auch im Flugzeugbau.
Diese Gleichungen (es sind in der Regel Randwertprobleme) können nur mit mathematischen Näherungsverfahren gelöst werden. Aufgabe der Analysis ist es, solche Probleme wie Glattheit der Lösung zu berechnen (Wie oft die Lösung diffenzierbar, 1 X, 2X, 3X? Etwas legerer ausgedrückt: Wie sehr schwankt die Lösung in sehr kleinen Gebieten). Spitzen Ecken sind z.B fast immer kritisch. Aussagen über die Glattheit sind extrem schwer zu beweisen.)
Aufgabe der Numerik ist es, das zu betrachtende Gebiet (bei Motoren etwa ein Rotationskörper) in viele kleine Gitterpunkte in die 2- oder 3D-Gebiete zu zerlegen. Doch Achtung, hier kommt wieder die Analysis ins Spiel. Wo die Lösung weniger glatt ist, muss dichter vernetzt werden.
Letzendlich erhält man hochdimensionale lineare Gleichungssysteme. Der Numerik muss noch ein Rechenverfahren finden, welches stabil und schnell ist.
Was ist schnell? Man stelle sich ein kleines (!) Gleichungssystem mit 1000 Unbekannten und 1000 linearen Gleichungen vor. (N=1000). Die Anzahl der Rechenoperationen mit A * N^3, man sagt der Ordnung N^3. angeschätzt. (A irgendeine Konstante), bei N=1000, haben wir also A Milliarden Rechenoparationen, verzehnfachen wir die Anzahl der Variablen haben wir gleichen die 1000fache Anzahl von Operationen, besser sind also Verfahren der Odnung N^2 oder gar Ordnung N. Eine Ordnung N kann man nur bei veränderlichen Netzen erreichen (Multigrid), wo auch die Eigenschaft von Parallelrechnern genutzt wird. Man rechnet also nicht nacheinander, sondern gliedern Prozesse aus und rechnet mit mehreren Prozessoren gleichzeitig. Dafür bezahlt der Bund übrigend Millionen für ein Sonderforschungsprojekt ... Das ist hohe Kunst ...
Übrigens eigentlich ist die Informatik aus der Mathematik entstehen (Probleme der Berechenbarkeit, Turing-Maschinen, etc.) und es waren Mathematiker, die sie entwickelten wie Norbert Wiener
All das brauch aber einen Ingenieur nicht, einen Mathematiker nur z.T. zu interessieren. Der Computer selbst ist "dumm".
Die Intelligenz kommt zwar vom Programmierer, aber der setzt nur Vorgaben des Ingenieurs/ Mathematikers um.
Übrigens, selbst die relativ einfach gestrickte Versicherungsmathematrik rechnet nach Formeln, die sind nicht schwer aber komplex sind: je nach Tarifgeneration, Produkt, Sonderkonditionen für bestimmte Klientels, Neuzugang oder Änderungsdienst (Kündigung, Beitragsfreistellung). Viele Formeln müssen der Aufsichtsbehörde BaFin vorgelegt werden, jedes Cent muss dann stimmen.
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Wo es keine Formeln gibt, kommt schnell die Willkür ins Spiel und die subjektive Deutung ins Spiel (z.T. Politik, Religionen, Philosophien).
Eine Stufe höher sind beschreibende Wissenschaften wie Teile der Biologie (wie sehen Pflanzen aus). Noch höher beim Techniker, Ingenieur. Hier kommt nun die Formel ins Spiel: Ist es nicht befriedigend, wenn sich jemand einen Kondensator und eine Spule kauft und er kann die Eigenfrequenz des Schwingkreise im Vorherein berechnen?
Letztendlich kommt kein Bereich der Technik ohne Formeln aus, selbst die Wirtschaftswissenschaften versuchen sich mit Formeln, auch die Finanzindustrie (fairer Preis für Optionsscheine). Man kann versuchen eine Brücke oder einen Wolkenkratzer oder einen Motor zu bauen und hoffen, dass diese nicht entstürzen bzw. explodieren (Versuch und Irrtum). Man kann aber auch im Vorfeld rechnen und so viele Kosten sparen und sogar Menschenleben retten.
@999 Ich bin ja so ein Exemplar Mathematiker, der sich hier verteidigen müsste. Brauche ich aber nicht, denn ich ich kann aus voller Souveränität argumentieren, da auch Praxis dahintersteckt. Zunächst musst du dich davon trennen, dass Mathemaik gleichbedeutet ist mit Zahlenspielereien in der Schule (Dreisatz). Ein Mathematiker betrachtet abstraktere Gebilde (Funktionen, Funktionale, Tensoren, er definiert sich Räume, wo diese "Aggregate" einen Sinn ergeben). Oftmals hat er mit komplizierten Gleichungen zu tun wie Partielle Differentialgleichungen. Es gibt eine grobe Einteilung in elliptische, parabolische und hyperbolische und man kann vielen komplizierten Problemen aus der Technik so einen Gleichungstyp zuordnen. Es gibt also eine große Schnittmengen zu den Ingenieurswissenschaften (Stichwort: mathematische Modellierung):
- Problem bei der Druck- und Temperaturverteilung, Hier haben wir Berechnungen speziell bei Motoren angestellt.
- Statik- und Festigungsberechungen, Berechnungen von Biegelinien. Ist bei der Stabilität von Brücken relevant.
- Kontinnumsmechanik sowohl bei Plastizitätseigenschaften von feste Körpern, Fluiden und von von Gasen (Verwirbelungen). Ich kenne speziell die Anwendung beim Spritzgießen von Plaste. Anwendungen aber auch im Flugzeugbau.
Diese Gleichungen (es sind in der Regel Randwertprobleme) können nur mit mathematischen Näherungsverfahren gelöst werden. Aufgabe der Analysis ist es, solche Probleme wie Glattheit der Lösung zu berechnen (Wie oft die Lösung diffenzierbar, 1 X, 2X, 3X? Etwas legerer ausgedrückt: Wie sehr schwankt die Lösung in sehr kleinen Gebieten). Spitzen Ecken sind z.B fast immer kritisch. Aussagen über die Glattheit sind extrem schwer zu beweisen.)
Aufgabe der Numerik ist es, das zu betrachtende Gebiet (bei Motoren etwa ein Rotationskörper) in viele kleine Gitterpunkte in die 2- oder 3D-Gebiete zu zerlegen. Doch Achtung, hier kommt wieder die Analysis ins Spiel. Wo die Lösung weniger glatt ist, muss dichter vernetzt werden.
Letzendlich erhält man hochdimensionale lineare Gleichungssysteme. Der Numerik muss noch ein Rechenverfahren finden, welches stabil und schnell ist.
Was ist schnell? Man stelle sich ein kleines (!) Gleichungssystem mit 1000 Unbekannten und 1000 linearen Gleichungen vor. (N=1000). Die Anzahl der Rechenoperationen mit A * N^3, man sagt der Ordnung N^3. angeschätzt. (A irgendeine Konstante), bei N=1000, haben wir also A Milliarden Rechenoparationen, verzehnfachen wir die Anzahl der Variablen haben wir gleichen die 1000fache Anzahl von Operationen, besser sind also Verfahren der Odnung N^2 oder gar Ordnung N. Eine Ordnung N kann man nur bei veränderlichen Netzen erreichen (Multigrid), wo auch die Eigenschaft von Parallelrechnern genutzt wird. Man rechnet also nicht nacheinander, sondern gliedern Prozesse aus und rechnet mit mehreren Prozessoren gleichzeitig. Dafür bezahlt der Bund übrigend Millionen für ein Sonderforschungsprojekt ... Das ist hohe Kunst ...
Übrigens eigentlich ist die Informatik aus der Mathematik entstehen (Probleme der Berechenbarkeit, Turing-Maschinen, etc.) und es waren Mathematiker, die sie entwickelten wie Norbert Wiener
Im Endeffekt interessieren natürlich Lösungen, das sind konkrete Zahlenkolonnen. Letztlich es egal, ob sie nun im binär oder dezimal dargestellt werden. Wichtig ist die Logik hinter der Zahl. Höhere Programmiersprachen sind schon recht komfortabel (z.B.-if-Schleifen). Wer mal in sehr maschinennaher Assamblersprache programmiert hat, weiss das zu schätzen. "Lade den Wert x ins Register, etc." ...999 schrieb:
All das brauch aber einen Ingenieur nicht, einen Mathematiker nur z.T. zu interessieren. Der Computer selbst ist "dumm".
Die Intelligenz kommt zwar vom Programmierer, aber der setzt nur Vorgaben des Ingenieurs/ Mathematikers um.
Übrigens, selbst die relativ einfach gestrickte Versicherungsmathematrik rechnet nach Formeln, die sind nicht schwer aber komplex sind: je nach Tarifgeneration, Produkt, Sonderkonditionen für bestimmte Klientels, Neuzugang oder Änderungsdienst (Kündigung, Beitragsfreistellung). Viele Formeln müssen der Aufsichtsbehörde BaFin vorgelegt werden, jedes Cent muss dann stimmen.
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Wo es keine Formeln gibt, kommt schnell die Willkür ins Spiel und die subjektive Deutung ins Spiel (z.T. Politik, Religionen, Philosophien).
Eine Stufe höher sind beschreibende Wissenschaften wie Teile der Biologie (wie sehen Pflanzen aus). Noch höher beim Techniker, Ingenieur. Hier kommt nun die Formel ins Spiel: Ist es nicht befriedigend, wenn sich jemand einen Kondensator und eine Spule kauft und er kann die Eigenfrequenz des Schwingkreise im Vorherein berechnen?
Letztendlich kommt kein Bereich der Technik ohne Formeln aus, selbst die Wirtschaftswissenschaften versuchen sich mit Formeln, auch die Finanzindustrie (fairer Preis für Optionsscheine). Man kann versuchen eine Brücke oder einen Wolkenkratzer oder einen Motor zu bauen und hoffen, dass diese nicht entstürzen bzw. explodieren (Versuch und Irrtum). Man kann aber auch im Vorfeld rechnen und so viele Kosten sparen und sogar Menschenleben retten.
