unendlich

[holgercp]

ich halte ja jede definition per definition für ne tautologie (musste aber grad ergoogeln, dass es andere nicht so sehen) - aber ist nicht alles mit einem gleichheitszeichen in der mitte na logisch eine zirkeldefinition?

das hängt davon ab, wie du erkenntnistheoretisch unterwegs bist oder Bedeutung definierst.
Karl Popper würde sagen "nein"
John Searle würde sagen "ja" (ich hab ihn aber nicht gefragt)

Korrektur: ich habe Tarski vergessen: bitte googlen

Aber mal ehrlich: Mathematiker gehen von Axiomen aus und daher denke ich mal dass sie das nicht so sehen, vielleicht ein paar Konstruktivisten und Protophysiker

Mir geht es aber eben nicht um die Denkbarkeit sondern um die Formalisierbarkeit. Ich glaube das mir der Denkbarkeit werden wir hier sowieso nicht lösen können

 

[antimagnet]

Ansonsten kannst du das Programm zwar unbegrenzt oft spielen, aber wer sagt, ob du nicht irgendwann mal wieder "von vorne" anfangen musst?

ich kann nicht von vorne anfangen müssen, solange das programm keinen fehler verursacht. einen fehler gibt es nur dann, wenn die höchste zahl, die es gibt, genannt wird. dann gibt es kein n+1. alle anderen n+1 kann ein konkreter computer ausrechnen, weil es eine konkrete zahl ist. reelle computer haben ihre grenze natürlich bei der rechenleistung.

man könnte es auch so ausdrücken: ich hab keinen bock, unendlichkeit zu beweisen. beweis du doch die endlichkeit von zahlen. bis du mit dem beweis kommst, geh ich mal vorsichtshalber von unendlichkeit aus.

 

[holo]

Wenn es eine Unendlichkeit gibt, dann ist sie nicht beweisbar, da die Beweisführung nie abgeschlossen wird.

Gruß
Holo

 

[holgercp]

jetzt nimm das mal nicht so persönlich was simple man schreibt.
Aber das Problem ist doch wirklich sich unendlich vorzustellen, wenn man nicht einfach so etwas sagt wie "ich mache das unendlich oft"
zum beispiel: ich gehe unendlich weiter
oder: oder wenn das universum begrenzt wäre müsste es etwas dahinter geben das wiederum begrenzt ist und das unendlich weiter.

Übrigens glaube ich nicht deshalb an Gott, weil ihn mir noch niemand bewiesen hat - ganz abgesehen davon dass ich agnostiker bin

 

[holgercp]

Wenn es eine Unendlichkeit gibt, dann ist sie nicht beweisbar, da die Beweisführung nie abgeschlossen wird.

Gruß
Holo

das ist sozusagen meine Vorstellung, wie ich sie als Letztannahme formulieren würde. Allerdings ist mir nicht klar, inwieweit sie wirklich sinnvoll ist. Ich habe aber ein so dumpfes Gefühl, das (zumindest mathematisch) alles darauf hinausläuft

 

[antimagnet]

natürlich kann ich das Programm unendlich oft starten, aber was bringt mir das, wenn ihc vorher kein Konzept von "unendlich" habe.

Ich glaube wir schreiben ein wenig aneinander vorbei:

wenn es so einfach wäre wie du schreibst könnte ich einfach sagen
unendlich = die anzahl der Male die ein undendlich lang lebender Hund der unendlich viel bier trinkt an einen unendlich widerstandsfähigen baum pinkelt
oder übersetzt: sag mir wie oft der baum an den Baum gepinkelt hat und ich sag die wieoft er nach dem nächsten mal drangepinkelt hat

mit der übersetzung bin ich nicht einverstanden. "wie oft" meint eine konkrete zahl. zum beispiel eine quadrilliarde. oder 10hoch10hoch10. oder gogoolplex! tausend zillionen. ist immer eine nennbare, konkrete zahl.

im übrigen bin ich auch nicht mit der interpretation meiner äußerungen einverstanden. ich sage: unendlich ist, wenn es zu jedem hund einen gibt, der mehr pinkelt.

aber das bringt uns irgendwie keinen Schritt weiter

macht doch nix.

das hängt davon ab, wie du erkenntnistheoretisch unterwegs bist oder Bedeutung definierst.
Karl Popper würde sagen "nein"
John Searle würde sagen "ja" (ich hab ihn aber nicht gefragt)

lustig, grad den popper hätt ich jetzt auf meiner seite gesehen...

 

[holo]

Aber das Problem ist doch wirklich sich unendlich vorzustellen, wenn man nicht einfach so etwas sagt wie "ich mache das unendlich oft"
zum beispiel: ich gehe unendlich weiter

Das halte ich dann aber für eine Redensart, die ein Pensum umschreibt. Genau genommen ist jedem klar, dass er irgendwann die Radieschen von unten zählt.

oder: oder wenn das universum begrenzt wäre müsste es etwas dahinter geben das wiederum begrenzt ist und das unendlich weiter.

Das ist das gemeine an der Beweisführung. Die Menschheit darf unendlich suchen - wird sie vielleicht auch.

Übrigens glaube ich nicht deshalb an Gott, weil ihn mir noch niemand bewiesen hat - ganz abgesehen davon dass ich agnostiker bin

Willkommen im Klub ;-)
So gesehen kann man uns aber auch entgegnen, dass die Unendlichkeit durch die Beweisführung nicht existiert.

Gruß
Holo

 

[antimagnet]

sackzement, ich dachte es ginge um mathematische unendlichkeit, nicht darum ob es unendlichkeit wirklich gibt. was hat denn mathematik mit der wirklichkeit zu tun?

 

[JimmyBond]

das problem zwischen unendlichkeit und mathematik ist, dass die unendlichkeit nicht mathematisch geloest bzw. geklaert werden kann - zumindest mit menschlicher vorstellungskraft nicht.

wie terrorhoernchen es eigentlich schon sagte, wir menschen denken einfach zu kategorisch..

 

[holo]

sackzement, ich dachte es ginge um mathematische unendlichkeit, nicht darum ob es unendlichkeit wirklich gibt. was hat denn mathematik mit der wirklichkeit zu tun?

Wozu soll sie gut sein, wenn sie keinen praktischen Nutzen hat? Und sei es, uns drei Nachteulen klar zu machen, dass eine Unendlichkeit nicht bis zum Ende berechnet werden kann.

Gruß
Holo

EDIT: vier Nachteulen ;-)

 

[antimagnet]

die wirklichkeit braucht mathematik.
mathematik braucht aber keine wirklichkeit.

 

[JimmyBond]

wieso braucht die wirklichkeit mathematik? versteh ich nicht.

 

[antimagnet]

na, wenn ich dir links und rechts eine klatsche, wüsstest du sonst nicht, dass ich dir gleich zwei mal eine runtergehauen habe...

 

[JimmyBond]

achso, nagut, dann haste recht. ich dachte eher, dass du jetzt sagen willst, dass sich die wirklichkeit mathematisch erklaeren/beweisen laesst (oder sowas in der art)

...egal ich geh jetzt schaefchen zaehlen, gn8 allerseits...

 

[antimagnet]

ach so, nein. zur existenz der wirklichkeit notwendig ist die mathematik natürlich nicht. aber man kann sie gut gebrauchen...

 

[holgercp]

ach so, nein. zur existenz der wirklichkeit notwendig ist die mathematik natürlich nicht. aber man kann sie gut gebrauchen...

dem kann ich nur zustimmen. ich bin zwar mathematisch leider nicht sehr weit bewandert, aber ich denke - und deshalb mein interesse -, dass gerade die mathematik, als weitestgehend kontextfreie sprache ein gutes mittel ist, um sich solchen fragestellungen anzunähern.

meine hunde-übersetzung weiter oben war natürlich weniger ernst zu nehmen, mir ist schon klar, dass sich das problem für dich (antimagnet) etwas anders darstellt.
allerdings bin ich nich nicht wirklich klüger geworden.
naja, vielleicht überproblematisiere ich das ganze ja auch.

zu popper: popps prop ist, das er versucht objektivität - z.b. und gerade in der mathematik - dadurch zu retten dass er eine dritte welt als welt der ideen einführt und wissen etwas lässig ausgedrückt als zugriff auf inhalte dieser welt auffasst. dadurch wird die bedeutung von ausdrücken external, zumindest ist das meine auffassung. er kann also einen begriff auf das beziehen, auf das unabhängig vom sprachlichen kontext der begriff "deutet". insofern sind begriffsdefinitionen nicht mehr unbedingt zirkulär.
popper ist das generelle problem aber schon bewusst; siehe dazu (im zusammenhang mit begründung h. albert: müchhausen-trilemma)

ich nannte searle, da er sich gerade sehr stark mit putnams bedeutungsexternalismus auseinandergesetzt hat. putnam ist derjenige, der mittels sehr interessanter geschichten zu zeigen versucht, dass bedeutungen nicht internal sein können. ich bin allerdings der meinung, dass seine geschichten allesamt nicht stichfest sind.

insofern stimme ich persönlich deiner auffassung von der zirkularität zu, ich würde mich selbst als relativist beschreiben, mein standpunkt ist in etwa eine "kohärenztheorie der begründung" oder ein neopragmatismus im sinne davidsons. ich gehe mit solchen dingen nur immer etwas seltsam um, da ich meistens nicht meine auffassungen zu begründen versuche, sondern zu widerlegen. wenn das nach einiger zeit nicht klappt bin ich dann glücklich

 

[Trestone]

"Definition: Eine Menge M heißt von unendlicher Mächtigkeit (unendlich), wenn es eine echte Teilmenge U gibt, die gleichmächtig zu M ist. Andernfalls heißt eine Menge endlich."

sry, versteh ich nicht

wie kann eine echte Teilmenge eine gleiche Mächtigkeit haben ohne Unendlichkeit vorauszusetzen? Wenn Cantor das voraussetzt muss es ja schon für abzählbar unendliche Mengen / Mannigfaltigkeiten gelten.
Wie gesagt, hab nicht viel Ahnung von Mathe.

Aber ich bitte dich mal kurz zu erklären wie das gedanklich begründet ist.

also eine echte Teilmenge einer endlichen Menge kann ja nie die gleiche Mächtigkeit wie diese haben, sonst wäre sie keine echte Teilmenge, oder?

ich bekomm zwar jetzt die Überlegung hin, dass das für unendliche Mengen nicht gelten könnte, aber nur wenn ich Überabzählbarkeit voraussetze.

Und Überabzählbarkeit begründet Cantor, wenn ich mich nicht ihre doch erst aus der Projektion unendlicher abzählbarer Mengen aufeinander, oder... *grübel*

Ich vermute ich mache da gedanklich einen ganz dummen Fehler

Danke im Voraus
Holger

Bei endlichen Mengen M beobachten wir folgende Eigenschaft:
Egal wie wir eine echte Teilmenge T von M bilden (d.h T darf beliebige Elemente von M besitzen, aber nicht alle
und keine Elemente, die nicht in M liegen),
diese Teilmenge lässt sich nicht in eine 1 zu 1 Beziehung (Bijektion) zu allen Elementen von M setzen.
(Ist z.B. M={1,2,3} so wird T höchsten 2 Elemente haben und mindestens ein Element von M "bleibt übrig")

Cantor hat nun gefunden, dass diese Eigenschaft die endlichen Mengen von den "unendlichen" unterscheidet.

Wenn wir eine Menge M finden, die in Bijektion zu einer echten Teilmenge T von ihr steht (ohne dass wir vorher wissen, ob M unendlich ist oder nicht), so sagt uns diese Eigenschaft, dass sie nicht endlich sein kann.
Wir nennen M daher mathematisch unendlich.

Das Ganze hat mit Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit erst einmal noch nichts zu tun.

Überabzählbare unendliche Mengen konstruiert Cantor dann über die Potenzmengenbildung.
Da er dabei Widerspruchsbeweise auf unendliche Mengen anwendet, sind gewisse Zweifel an seiner Hierarchie von Unendlichkeiten nie verstummt,
allerdings muss man dann konsequenter Weise auch die Logik verändern.
(Mein Vorschlag dazu s.o.)

Gruß
Trestone

 

[holgercp]

Ja, hmm, ähh, ich glaub mein Gehirn ist ein Relikt aus der vormathematischen Ära der Menschheit. Ich werd mich mal umsehen, wie diese Schlussfolgerungen aus der Bijektion auf Unendlichkeit aussehen.

Hab ersteinmal vielen Dank.

Ich meld mich dann wieder wenn ich immernoch nicht überzeugt bin.

Grüße

Holger

 

[Booth]

Es gibt eine Ausgabe von "Spektrum spezial" mit dem Titel "Das Unendliche" (müsste Heft 01/2003 der Spektrum-Spezial-Hefte sein). Da werden auch die aus unserer Erfahrung paradocen Eigenschaften von unendlichen Mengen beschrieben und dargestellt. Ist zwar teilweise starker Tobak aber halbwegs anschaulich beschrieben.

Das Heft beschäftigt sich auch mit diversen anderen "Unendlichkeiten", wie der geometrischen oder der physikalischen - sowohl des unendlich Grossen als auch des unendlich Kleinen. Sehr interessante Ausgabe, alles in allem

gruß
Booth

 

[Kynokrates]

was ist unendlichkeit?

Unendlich ist die Strecke, die ein Blinder vor sich hat, wenn man ihn an eine Litfasssäule stellt und sagt: "Immer an der Wand lang!"

Das nenn ich mal eine wahrhaft substantielle Aussage.