Wie kann man Logiken vergleichen?

[Trestone]

Hallo,

die Logik wird ja von vielen unhinterfragt als richtig angenommen und dient als Maßstab, um wissenschaftliche Theorien zu beurteilen.
Historisch hat es bisher seit Arisoteles nur kleinere Versuche gegeben, die Logik zu ändern oder zu ergänzen (z.B. mehrwertige Logik), aber de facto ist alles beim alten geblieben.
Doch wie könnten wir vorgehen, wenn eine neue alternative Logik B zur "klassischen" A vorliegen würde?
Welche Logik würden wir benutzen, um uns zwischen beiden zu entscheiden?
Oder müssten wir uns auf den Anteil zurückziehen, der bei beiden gleich wäre?
Wenn wir die Logik wählen würden, die einfacher ist und mehr wahre Sätze hätte, so würde die Logik "alles ist wahr" stets gewinnen.
Unsere intuitive Abwehr dieser Logik zeigt, dass es für uns wohl doch noch tiefere Grundsätze als die Logik gibt.
Nur weiß ich nicht, wie wir sie offenlegen können.

Oder ein Versuch mit Popper: Wie falsifiziert man eine Logik?

Insgesamt denke ich nämlich, dass das hohe Alter der Logik nicht für sie spricht, sondern für ihren ziemlich kurzfristig bevorstehenden tiefgreifenden Wandel...

Gruß
Trestone

 

[Zora]

Hmm, interessanter Gedanke.. Aber wie könnte deiner Meinung nach so ein Wandel von statten gehen? Ich meine, dass Dinge, die allgemein als unumstritten gelten, sich nicht so schnell verändern lassen..Oder gibt es etwa gerade einen zu erkennbaren Ansatz eines Wandels, den du beobachten konntest?

 

[Trestone]

Hallo Zora,

ich sehe zwei Anzeichen:

1) Kant hat glaube ich Raum, Zeit und Logik für gültig "an sich" gehalten, mit der Relativitätstheorie wurden die ersten beiden schon ziemlich "umgewandelt". Da ist der Schritt zur Umgestaltung der Logik doch wohl nicht mehr weit.

2) Schon seit zweitausend Jahren sind Risse im Bauwerk der Logik bekannt, die sogenannten Paradoxien oder Antinomien.
Die berühmteste: "Dieser Satz ist nicht wahr".
Hier haben wir zwar moderne Erklärungs- und Ausgrenzungsversuche (z.B. Tarski), aber diese erinnern mich an die Epizyklen des ptolomäischen Weltbildes.

Wem das nicht genügt, könnte ich als Drittes meine Intuition bieten...

Gruß
Trestone

 

[antimagnet]

ich schätze mal, um zwei logiken a und b miteinander vergleichen zu können, brauchen wir eine logik c, die uns erklärt, wie man a und b vergleicht. mit a und b selbst dürfte das nicht gehen, wenn ich den gödel richtig verstanden hab.

die aussage "alles ist wahr" halte logisch gesehen auch nicht für besonders mächtig (wobei dieser ausdruck hier vielleicht auch fehl am platze ist). du vermengst hier logik und metalogik, was russel zwar spaß gemacht hätte, aber nach gödel halt einfach mal nicht geht.

studierst du das übrigens, trestone? ich glaube, da könnte dir viel eher geholfen werden als hier. ich muss zugeben, das meiste, was du hier postet, übersteigt meine logischen kenntnisse...

 

[antimagnet]

2) Schon seit zweitausend Jahren sind Risse im Bauwerk der Logik bekannt, die sogenannten Paradoxien oder Antinomien.
Die berühmteste: "Dieser Satz ist nicht wahr".
Hier haben wir zwar moderne Erklärungs- und Ausgrenzungsversuche (z.B. Tarski), aber diese erinnern mich an die Epizyklen des ptolomäischen Weltbildes.

na, ich dachte, gödel hat mathematisch bewiesen, dass es nicht anders geht. man kann keine logik mit sich selbst beweisen, man muss auf widersprüche stoßen.

und wenn das mathematisch bewiesen ist, dann braucht man sich erst gar nicht anstrengen, ums zu versuchen....

 

[Trestone]

Hallo antimagnet,

Gödel hat in der Tat starke Sätze zur Logik bewiesen:

1) Wenn ich mich richtig erinnere, hat er zum einen bewiesen, dass die Prädikatenlogik 1. Stufe widerspruchsfrei ist (mittels ihrer selbst gezeigt).

2) Im berühmten Unvollständigkeitssatz hat er glaube ich gezeigt, dass jede axiomatische Theorie, die die natürlichen Zahlen inkl. Arithmetik umfasst, entweder Widersprüche enthält oder wahre Sätze enthält, die nicht beweisbar sind.
Zum Beweis der Widerspruchsfreiheit einer "mächtigen" Theorie benötigt man daher noch mehr Axiome bzw. eine "noch höhere" Theorie.

Das Ergebnis von 1) ist natürlich beruhigend - aber eigentlich nur eine Mindestforderung.
Aber das Ergebnis von 2) ist eigentlich ein sehr guter 3. Grund, um an der klassischen Logik zu zweifeln.
Denn natürlich hat Gödel bei seinen Beweisen die klassische Logik benutzt,
und nur zusammen mit ihr sind sie gültig.
(u.a verwendet er Widerspruchsbeweise, die ich für problematisch halte)

Das ist ja das vertrackte an unserem Glauben an die Logik, dass sie fast überall (unbewiesen) drinsteckt und uns Sicherheit vorgaukelt, wo gar keine ist. Als ob wir nicht mehr zweifeln könnten/sollten, wenn etwas logisch bewiesen wurde.
Das liegt wohl daran, dass sich dieses Werkzeug über Jahrtausende praktisch gut bewährt hat, aber irgendwann sollten wir uns davon auch wieder emanzipieren und kritisch nach des Kaisers Kleidern fragen.

Denn die Alternative zur klassischen Logik muss nicht Chaos sein, sondern vielleicht eine bessere Logik, die mehr erklären bzw. abdecken kann.

An der Hochschule war ich schon, vor ca. zwanzig Jahren, dort habe ich von Gödel gehört und wurde ein Keim für mein "Unbehagen an der Logik" gelegt.

Und dieses Forum hilft mir, meine Gedanken verständlicher zu formulieren.
(Und wie man sieht, hätte ich ohne es Gödels Satz fast vergessen.)

Ich suche aber noch nach einem etwas technischer orientierten Logikforum
(gerne Universitätsniveau, ggf. auch Englisch) um meine Ideen zur Metalogik/Stufenlogik zu diskutieren. Für Tipps wäre ich dankbar.

Gruß
Trestone

 

[antimagnet]

hey, danke für deine erklärung.

Das ist ja das vertrackte an unserem Glauben an die Logik, dass sie fast überall (unbewiesen) drinsteckt und uns Sicherheit vorgaukelt, wo gar keine ist.

das geht meiner meinung auch gar nicht anders. wir brauchen immer eine logik, die uns erklärt, wie wir aussagen über die wirklichkeit bewerten sollen. ohne logik gibt es gar keine sicherheit - außer reinem glauben natürlich.

Als ob wir nicht mehr zweifeln könnten/sollten, wenn etwas logisch bewiesen wurde.

wir unterhalten uns über reine logik, ohne realität, oder? z.b. mathematik. wenn da etwas bewiesen wurde, dann stimmt es "auf jeden fall". natürlich nur, wenn die axiome gelten. möchte man einen mathematischen beweis angreifen, muss man die axiome angreifen.

eigentlich tust du das ja auch. sinn und zweck ist mir allerdings etwas schleierhaft...

 

[Gammel]

Insgesamt denke ich nämlich, dass das hohe Alter der Logik nicht für sie spricht, sondern für ihren ziemlich kurzfristig bevorstehenden tiefgreifenden Wandel...

Logik ist doch eine Theorie darüber, wie wir Sachen verstehen und wann wir sie für wahr halten, d.h. es ist eine Theorie über uns Menschen. Da wir Menschen uns aber in den letzten x-tausend Jahren nicht verändert haben, hat sich unsere Logik auch nicht verändert, und wird sich auch nicht verändern (höchstens auf Zeitskalen von Millionen von Jahren).

Wenn du eine neue Logik willst, musst du erst unsere Hardware updaten...

 

[Sentinel]

Wenn du eine neue Logik willst, musst du erst unsere Hardware updaten...

Wie wärs mit erstmal auf Linux umsteigen, daß ist nämlich Freeware und man kann selber dranherumprogrammieren.

 

[Hans_Wurst]

Doch wie könnten wir vorgehen, wenn eine neue alternative Logik B zur "klassischen" A vorliegen würde?
Welche Logik würden wir benutzen, um uns zwischen beiden zu entscheiden?

Vernunft? Logos?

 

[Trestone]

Hallo,

zur Logik und meinem Anliegen, sie zu verändern, habe ich mir folgendes Bild ausgedacht:
Ich sehe die Logik als eine Art Brille, ohne die wir nichts scharf sehen können, die aber gleichzeitig unseren Blickwinkel einschränkt.
Wenn wir nun mit verschiedenen Brillen experimentieren würden, könnten wir vielleicht neue Zusammenhänge sehen, v.a. in Randbereichen unseres alten Blickfeldes.
So gibt es in der Philosophie ungelöste Fragen, die schon genauso alt sind wie die Logik...

Da auch ich nicht gern blind umherlaufe, sollte eine neue Logik einen hinreichend großen Kern mit der alten gemeinsam haben, an den Rändern aber darf und soll sie ganz anders sein.

Beim konkreten Suchen nach einer solchen Logik ging ich aber weniger systematisch vor, sondern ließ mich mehr von meiner Intuition leiten.

Momentan verfolge ich eine Idee mit einer Drei-Teilung wie im TAO-TE-KING (oder in Trestone):
1) In Stufe 0 sind alle Aussagen wahr und falsch zugleich (einwertige Logik).
2) In Stufe 1,2,...,t+1 sind alle Aussagen entweder wahr oder falsch (zweiwertig)
3) In Stufe T (für alle t) sind alle Aussagen entweder wahr oder falsch oder wahr und falsch zugleich (dreiwertig)

Dabei stehen die Stufen für die jeweilige Metaebene. Die Eigenschaften wie Wahrheit zu einer Aussage mit Stufe t gehören zu Stufe t+1, bei Stufe T (für alle t oder es existiert t) ist die Metastufe wieder T.

Interessant ist: Gödel hat gezeigt, dass man zur Definition der natürlichen Zahlen mit Arithmetik schon Aussagen ähnlich zu Typ 3) benötigt.
Wir können uns also nicht einfach auf den "Kern" 2) beschränken.

Gruß
Trestone

 

[gloeckle]

Hat der Mensch die Logik entwickelt, indem er die Natur beobachtet hat? Also rein empirisch Daten gesammelt und diese dann von mir aus auch geistig weiterentwickelt?
Kann der "Wahrheitsgehalt" einer Logik nicht in erster Linie an ihrer Übertragbarkeit auf die "Wirklichkeit" gemessen werden?

Da sich bis vor 110 Jahren die Physik noch im Praequantenmechanikstadium befand, konnte in unseren Überlegungen eine Gleichzeitigkeit von Ja und Nein bzw. Wahr und Falsch nicht mit empirischen Daten belegt werden, ja, sie waren nirgends erfahrbar. Jetzt haben wir aber diese "unwirklichen" Zustände in der "Wirklichkeit" und müssten per Analogie auch unsere Logik updaten. Das spricht für einen Wandel. Vielleicht kommen wir dann irgendwann mal an den Punkt, wo sich dieses "Von nichts kommt nichts" garnicht mehr so unbedingt logisch anhört...

 

[sillyLilly]

Hallo,

zur Logik und meinem Anliegen, sie zu verändern, habe ich mir folgendes Bild ausgedacht:
Ich sehe die Logik als eine Art Brille, ohne die wir nichts scharf sehen können, die aber gleichzeitig unseren Blickwinkel einschränkt.
Wenn wir nun mit verschiedenen Brillen experimentieren würden, könnten wir vielleicht neue Zusammenhänge sehen, v.a. in Randbereichen unseres alten Blickfeldes.

Hallo Trestone
ich finde deine Gedanken interessant, muss aber ehrlich sagen, dass ich einiges nicht ganz verstehe. Vielleicht verstehe ich es auch überhaupt nicht.
Liegt sicher auch daran, dass ich nicht studiert habe und solche Sätze wie der von Gödel, mir nicht bekannt sind.
Logik habe ich bis jetzt in der Art gesehen, dass es eine Art ist sich etwas Schritt-für-Schritt zu verdeutlichen.
Deswegen kann ich mit dem Bild, der Brille, die man sich aufsetzt auch etwas anfangen. Denn es ist ja auch wie eine Brille, wenn ich mir etwas im detail anschaue.

Ist es nicht gerade der Sinn von Logik sich auf einzelne Schritte und damit auch kleinere Ausschnitte zu konzentrieren .... um darüber dann in vielen kleinen Schritten größere zusammenhänge nachzuvollziehen?


Wenn ich jetzt versuche nachzuvollziehen, was du meinst:
Diese kleinen Ausschnitte die immer Stück für Stück logische Abfolge sind, stehen irgendwie hinterher manchmal doch zusammenhangslos da, weil sie nicht in direkter abfolge miteinander verbunden wurden, sondern durch viele zwischenschritte.

Ist es das was du an der "alten Logik" bemängelst und was du bei einer neuen Logik gerne ändern würdest?

Namaste
Lilly

 

[Booth]

Frage an den Threadersteller: Gehts Dir um mathematische Logik oder auch philosophische Logik? Denn so, wie ich den Wikipedia-Artikel verstehe, gibt es ja bereits unterschiedliche Logik-Gebäude, gerade in der Philosophie. Oder?

Und... glaubst Du wirklich, daß man mathematische Logik und philosophische Logik miteinander direkt vergleichen kann?

gruß
Booth

 

[pierremoose]

interessant zu dem thema find ich auch den transhumanismus

http://de.wikipedia.org/wiki/Transhumanismus

dies stellt ja auch zwei denkprinzipien, bez. logiken gegeneinander auf
undzwar, wenn ich es so bezeichnen darf, auf der einen seite die alte evolution, bez. kalte evolution und auf der anderen seite die neue, "warme" evolution



und @booth:
man könnte schon, wenn man jeweils die eine seite mit den augen der anderen betrachtet und das ergebnis widerrum aus einer objektiven sichtweise, da man keine anderen anhaltspunkte außer die beiden hat.. immer diese verzwickten identitätslogiken

 

[ChevySeven]

Meine persönliche meinung dazu ist, das wir die einzelnen Facetten der "uns Bestimmenden" nicht spezifiziert sehen können, sondern die Einheit betrachten sollten! Wäre es zum Beispiel möglich die Logik mit dem Caos zu comprimieren? Die logik muss (!) in jedem fall duch andere logiche Überlegungen (gesteuert durch den chaos) bestätigt werden! Das heißt allerdings auch das eine Makro-Kette an logichen Beweisen folgen müsse um den vorhergehenden zu beweisen, was, da die Kette ja unendlich ist hieße, das man mit einem angenommen "Anfang" der Kette man leicht die Unlogik (Lüge) beweisen könnte. Dies zeigt uns das wir der logik zu sehr ausgesetzt sind und wärend die logik ihre Bahnen zieht und krassiert das chaos die katte in ihrem geplanten Verlauf in eine andere Richtung verändert.
Das Chaos ist die Höere Logik, das die Logik a beweist, aber leider wenig vorhersehbar, ode nachvollziebar ist....wir sind in diesem Fall leider machtlos!

 

[antimagnet]

was ein chaos...

 

[Trestone]

Logik habe ich bis jetzt in der Art gesehen, dass es eine Art ist sich etwas Schritt-für-Schritt zu verdeutlichen.
...
Ist es nicht gerade der Sinn von Logik sich auf einzelne Schritte und damit auch kleinere Ausschnitte zu konzentrieren .... um darüber dann in vielen kleinen Schritten größere zusammenhänge nachzuvollziehen?

Wenn ich jetzt versuche nachzuvollziehen, was du meinst:
Diese kleinen Ausschnitte die immer Stück für Stück logische Abfolge sind, stehen irgendwie hinterher manchmal doch zusammenhangslos da, weil sie nicht in direkter abfolge miteinander verbunden wurden, sondern durch viele zwischenschritte.

Ist es das was du an der "alten Logik" bemängelst und was du bei einer neuen Logik gerne ändern würdest?

Hallo Lilly,

das mit dem Schritt für Schritt ist sicher ein wichtiger Aspekt in der Logik, denn es soll ja jeder Zwischenschritt überzeugend sein - sonst wären wir uns der Logik nicht so sicher.
Ein Aspekt, den ich ändern oder wenigstens ausprobieren wollte sind andere größere Zusammenhänge, etwa wenn ich Aussagen für eine Stufe definiere, die sich auf sich selbst in allen Metastufen beziehen.
Oder wenn ich mit einer Stufe 0 starte, in der alle Aussagen widersprüchlich sind - und gerade daraus in Stufe 1 nicht widersprüchliche Aussagen konstruiere.
Mein Ziel ist eine Logik, die uns neue Aussagen über Unendliches und Selbstbezügliches erlaubt, also gerade Grenzbereiche unserer Erfahrung.
Mein zweites Ziel ist Relativierung der Logik, eine Art Aufklärung, die den vorherrschenden "Glauben an die Logik" etwas durchbricht und unsere Phantasie weckt ohne irrational zu sein.

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Frage an den Threadersteller: Gehts Dir um mathematische Logik oder auch philosophische Logik? Denn so, wie ich den Wikipedia-Artikel verstehe, gibt es ja bereits unterschiedliche Logik-Gebäude, gerade in der Philosophie. Oder?

Und... glaubst Du wirklich, daß man mathematische Logik und philosophische Logik miteinander direkt vergleichen kann?

Hallo Booth,

mir war der Unterschied zwischen mathematischer Logik und philosophischer Logik nicht so bewußt.
Allerdings habe ich mich auch nicht allzu tief in die unterschiedlichen Logiken eingearbeitet, da mein erster Eindruck war, dass sie mit ihren Änderungen weitgehend an der Oberfläche bleiben und mehr technische Spielereien sind, mit Ausnahme vielleicht des Konstruktivismus / Intuitionismus.
Letztlich würde es mich wundern, wenn wir für verschiedene Bereiche wie Mathematik und Philosophie unterschiedliche Logiken benutzen würden (auf oberster Metaebene), aber ausschließen kann ich das nicht.

Ich selbst hoffe aber, gerade durch meine formal-mathematisch motivierten Ansätze eine Veränderung der Logik zu bewirken, die auch für die Philosophie fruchtbar wird.

Zur Frage der Vergleichbarkeit: Bisher haben noch alle, die eine neue Logikvariante vorgestellt haben (auch ich) versucht, diese mit Hilfe der "klassischen Logik" zu erklären und einzuführen. (Oft bin auch ich dabei rückfällig und inkonsequent). So radikal Neues, dass es sich in alter Logik gar nicht mehr erklären und darstellen ließe, hat meines Wissens noch niemand gefunden - vielleicht würden wir so etwas auch einfach nicht akzeptieren (oder erst unsere Kindeskinder).

Gruß
Trestone

Gruß
Trestone

 

[sillyLilly]

Ich bin keine Mathematikerin und in Philosophie ist mein Wissen auch eher praktischer Natur.
Einiges was ich hier lese ist mir so abstrakt, dass ich gar nicht so recht weiß ob ich richtig verstehe.
Ich weiß nicht, ob es anderen auch so geht.
Vielleicht wäre es anhand eines praktischen Beispieles (oder auch mehrerer) leichter sicher zu stellen, dass wir nicht aneinander vorbeireden.

Namaste
Lilly